㈠ 蘇教版六年級下冊數學考試經常出的難題
甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要
20
小時，
16
小時
.
丙水管單獨開，排一池
水要
10
小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，
5
小時後，再打開排水管丙，問水池注
滿還是要多少小時？
解：
1/20+1/16
＝
9/80
表示甲乙的工作效率
9/80×
5
＝
45/80
表示
5
小時後進水量
1-45/80
＝
35/80
表示還要的進水量
35/80÷
（
9/80-1/10
）＝
35
表示還要
35
小時注滿
答：
5
小時後還要
35
小時就能將水池注滿。
2
．修一條水渠，單獨修，甲隊需要
20
天完成，乙隊需要
30
天完成。如果兩隊合作，由於
彼此施工有影響，
他們的工作效率就要降低，
甲隊的工作效率是原來的五分之四，
乙隊工作
效率只有原來的十分之九。
現在計劃
16
天修完這條水渠，
且要求兩隊合作的天數盡可能少，
那麼兩隊要合作幾天？
解：由題意得，甲的工效為
1/20
，乙的工效為
1/30
，甲乙的合作工效為
1/20*4/5+1/30*9/10
＝
7/100
，可知甲乙合作工效
>
甲的工效
>
乙的工效。
又因為，要求
「
兩隊合作的天數盡可能少
」
，所以應該讓做的快的甲多做，
16
天內實在來不
及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能
「
兩隊合作的天數盡可能少
」
。
設合作時間為
x
天，則甲獨做時間為（
16-x
）天
1/20*
（
16-x
）
+7/100*x
＝
1
x
＝
10
答：甲乙最短合作
10
天
3
．一件工作，甲、乙合做需
4
小時完成，乙、丙合做需
5
小時完成。現在先請甲、丙合做
2
小時後，餘下的乙還需做
6
小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？
解：
由題意知，
1/4
表示甲乙合作
1
小時的工作量，
1/5
表示乙丙合作
1
小時的工作量
（
1/4+1/5
）
×
2
＝
9/10
表示甲做了
2
小時、乙做了
4
小時、丙做了
2
小時的工作量。
根據
「
甲、丙合做
2
小時後，餘下的乙還需做
6
小時完成
」
可知甲做
2
小時、乙做
6
小時、丙
做
2
小時一共的工作量為
1
。
所以
1
－
9/10
＝
1/10
表示乙做
6-4
＝
2
小時的工作量。
1/10÷
2
＝
1/20
表示乙的工作效率。
1÷
1/20
＝
20
小時表示乙單獨完成需要
20
小時。
答：乙單獨完成需要
20
小時。
4
．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那
么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替
輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需
17
天完成，甲單獨做
這項工程要多少天完成？
解：由題意可知
1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+……+1/
甲＝
1
1/
乙
+1/
甲
+1/
乙
+1/
甲
+……+1/
乙
+1/
甲
×
0.5
＝
1